Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，縱坐標易求；再根據切割線定理即OQ²=OM•ON求OQ可得橫坐標．
解答：解：過點P作PD⊥MN于D，連接PQ．
∵⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，
∴OM=2，NO=8，
∴NM=6，
∵PD⊥NM，
∴DM=3
∴OD=5，
∴OQ²=OM•ON=2×8=16，OQ=4．
∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．
即點P的坐標是（4，5）．
故選D．
點評：本題綜合考查了圖形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度中等的綜合題，關鍵是根據垂徑定理確定點P的縱坐標，利用切割線定理確定橫坐標．