Question

（2001•沈陽）已知：如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎樣求出圖中陰影部分的面積S？寫出你的探求過程．

Answer 1

【答案】分析：PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，根據切割線定理可以求出PB的長，三角形PBA的面積就可以求出，根據S_陰=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC即可求出陰影部分的面積．
解答：解：∵PA為切線，連接AC，
∴∠CAP=∠B，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ACP=90°
∴△PAC∽△PBA；
∴PA²=PC•PB；
∴PB=4；
∴AB=；
∴OA=；
∴∠B=30°；
連接OC，則∠AOC=60°，
S_扇形OAC==，S_△OBC=；
∴S_陰=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC=cm²．
點評：求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．