Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，則梯形的高為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是作等腰梯形的對稱軸，也是等腰梯形的高，然后利用三角形全等及等腰直角的特點，求出梯形的高．
解答：解：如圖，過點G作EF⊥AD，交AD于點E，交BC于點F，
∵AB=CD，
∴梯形是等腰梯形，而等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是過對角線的交點與上下底垂直的直線，即EF所有的直線
∴EF左邊的部分與右邊的部分能夠重合，點E，點F分別是AD，BC的中點，
∴△AEG≌△DGE，△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE，∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG，△DGE，△BGF，△CGF均為等腰直角三角形，
∴EG=AD，GF=BC，
∴EF=EG+GF=（AD+BC）=7
點評：本題主要考查了等腰梯形是軸對稱圖形．