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觀察下列各式及驗證過程:

……
⑴按照上述三個等式及驗證過程中的基本思想,猜想的變形結果并進行驗證.
⑵針對上述各式反映的規律,寫出用n(n為任意的自然數,且n≥2)表示的等式,無須證明.

①      ② 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

探索規律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)針對上述式①、式②的規律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規律的用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式及驗證過程:
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
驗證:
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
32×4
=
1
3
3
8
;
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
驗證:
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
42×5
=
1
4
4
15

(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證;
(2)針對上述各式反映的規律,寫出用n(n為大于等于2的整數)表示的等式,并進行驗證.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式及驗證過程:
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
,驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
,驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
,驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
42×5
=
1
4
4
15

(1)按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證.
(2)針對上述各式反映的規律,寫出用n(n為任意的自然數,且n≥2)表示的等式,并給出證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)先化簡,再求值:(x+2-
5
x-2
x-3
x-2
,其中x=
5
-3
;
(2)若a=1-
2
,先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值;
(3)已知a=
2
+1,b=
2
-1
,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:實數a,b在數軸上的位置如圖所示,
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化簡:
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|;
(5)觀察下列各式及驗證過程:
N=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規律,請寫出n=4時變化的式子;
②請寫出滿足上述規律的用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并加以驗證.
(6)已知關于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有兩個實數根x1和x2.    ①求實數m的取值范圍;②當x12-x22=0時,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式及驗證過程:
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
,驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
;
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
,驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
32×4
=
1
3
3
8

1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
,驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
42×5
=
1
4
4
15

(1)按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證.
(2)針對上述各式反映的規律,寫出用n(n為自然數,且n≥1)表示的等式,不需要證明.

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