Question

10、規定任意兩個實數對（a，b）和（c，d）：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d）．定義運算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），則p+q=

-1

．

Answer 1

分析：首先根據運算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，ad+bc），可知（1，2）?（p，q）=（p-2q，q+2p），再由規定：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d），得出p-2q=5，q+2p=0，解關于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值，再代入p+q，即可得出結果．

解答：解：根據題意可知（1，2）?（p，q）=（p-2q，q+2p）=（5，0），
∴p-2q=5，q+2p=0，
解得p=1，q=-2，
∴p+q=1-2=-1．
故答案為-1．

點評：本題立意新穎，借助新運算，實際考查二元一次方程組的解法及實數的運算．解題關鍵是正確理解新定義，從而將已知條件轉化為二元一次方程組．