Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質分別分析得出即可．
解答：解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，故①正確；
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四邊形CFAE是平行四邊形，
∴EO=FO，故②正確；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故③正確；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④圖中共有四對全等三角形錯誤．
故正確的有3個．
故選：B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質等知識，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關鍵．