Question

線段OA=2（O為坐標原點），點A在x軸的正半軸上．現將線段OA繞點O逆時針旋轉α度，且0＜α＜90．
①當α等于    時，點A落在雙曲線上；
②在旋轉過程中若點A能落在雙曲線上，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：①求出A的橫坐標和縱坐標，再根據三角函數求出角的度數；
②畫出圖象，求出k的最大值，即可得出k的取值范圍．
解答：解：①∵點A落在雙曲線上，
∴設A點橫坐標為x，縱坐標為，
根據勾股定理得，x²+（）²=4，
解得，x=1或x=．
則A點坐標為（1，）或（，1）．
∴sinA=或sinA=，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如圖當OA為第一象限的角平分線的時候，
A點坐標為（，）．
k=×=2；
則k的取值范圍是0＜k≤2．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟悉反比例函數的性質及三角函數是解題的關鍵．