Question

如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，BC=4，BE=3，則MN的長為________．

Answer 1

5
分析：設CE⊥MN的垂足為O，根據三角形內角和定理可求得∠BEC=∠CMO；
過N作NP⊥BC，垂足為P，可證得△EBC≌△MPN，MN=EC；
根據勾股定理在Rt△BCE中可求最后結果．
解答：解：設CE⊥MN的垂足為O，在△BCE和△OCM中，∠EBC=∠MOC=90°
∠ECM=∠ECM
∴由三角形內角和定理可求得∠BEC=∠CMO
過N作NP⊥BC，垂足為P
∵ABCD為正方形
∴NP=DC=BC
△EBC≌△MPN（AAS）
∴MN=EC
在Rt△BCE中，BC=4，BE=3
根據勾股定理得EC=5
∴MN=EC=5．
故答案為，5
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．此題求得∠BEC=∠CMO是證明全等三角形的關鍵．