Question

如圖：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一點，若tan∠DBA=,則A D的長為（  ） 
  

A．

B．2

C．1

D．2

Answer 1

B

專題：計算題．
分析：作DE⊥AB，構造直角三角形，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長．解答：解：作DE⊥AB于E點．
∵tan∠DBA= =，
∴BE=5DE，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6 ．
∴AE+BE=5AE+AE=6 ，
∴AE=  ，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=  AE=2．
故選B．
點評：此題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，運用三角函數的定義建立關系式然后求解．