Question

（本小題滿分10分）

如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP＝CQ。設AP＝x。

（1）當PQ∥AD時，求x的值；

（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；

（3）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍。

 

 

Answer 1

 

（1）x＝4

（2）≤x≤

（3）12≤S≤

解析:

解：（1）當PQ∥AD時，x＝4.

     

（2）如圖，連接EP、EQ，則EP＝EQ，設BE＝y，

          ∴

          得

          ∵0≤y≤6

          ∴0≤≤6

          ∴≤x≤

（3）

          

          由題意  ∵AP＝CQ，∴

          ∴

          整理得：

          當x＝4時，S有最小值12.

          當x＝或x＝時，S有最大值

          ∴12≤S≤