Question

（2009•裕華區一模）已知拋物線y=x²+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點坐標；
（3）觀察圖象指出，當x分別取何值時，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點分別為點A與點B（A在B左側），在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使S_△PAB=8？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖象上的點的坐標有：（-1，0），對稱軸為：x=1，代入解析式求出即可；
（2）利用配方法直接求出即可；
（3）利用圖象與x軸交點坐標，得出x取值范圍即可；
（4）利用S_△PAB=8，AB=4，求出P點縱坐標，即可得出橫坐標即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的部分圖象可得：
圖象經過：（-1，0），對稱軸為：x=1，
∴

0=1-b+c - b 2 =1

，
解得：

b=-2 c=-3

，
∴該拋物線的表達式為：y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3；
=（x-1）²-4，
∴該拋物線的頂點坐標為：（1，-4）．

（3）∵圖象經過：（-1，0），對稱軸為：x=1，
∴圖象與x軸另一交點坐標為：（3，0），
∴當x＜-1或x＞3時，y＞0，-1＜x＜3時，y＜0；

（4）存在，
∵S_△PAB=8，AB=4，
∴P點縱坐標為4，
∴4=x²-2x-3；
解得：x₁=1-2

2

，x₂=1+2

2

，
∴P₁（1-2

2

，4），P₂（1+2

2

，4）．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，利用圖象上點的坐標求出解析式進而利用圖象得出x取何值時y的符號，此題是中考中重點題型，同學們應重點掌握．