【題目】如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．
（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．
【答案】（1）9；（2）
【解析】
試題分析：（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6
，AE=3，求出BE，得到答案；
（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到
=
=
，求出BE的長，得到AD的長．
解：（1）如圖1，連接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6
，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE=9，
∴AD=9；
（2）如圖2，連接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°=
=
，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴
=
=
，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，
∴BE=10，
∴AD=．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一架云梯AB長25米，如圖那樣斜靠在一面墻AC上，這時云梯底端B離墻底C的距離BC為7米．
（1）這云梯的頂端距地面AC有多高？
（2）如果云梯的頂端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑動了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
(1)取圖①中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使它的邊長分別為(2a+b)、(a+2b)，不畫圖形，試通過計算說明需要C類卡片多少張；
(2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使它的面積等于a2＋5ab＋4b2，畫出這個長方形，并根據圖形對多項式a2＋5ab＋4b2進行因式分解；
(3) 如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x>y），觀察圖案并判斷，將正確關系式的序號填寫在橫線上______ _____（填寫序號）
①．xy =
②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數y=
（k＞0）圖象與AC邊交于點E．
（1）請用k的表示點E，F的坐標；
（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其他共五類．根據調查的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
根據所給信息解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖并在圖中標明相應數據；
（2）若菏澤市約有880萬人口，請你估計最關注環保問題的人數約為多少萬人？
（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AC的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明；
（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-11℃，3℃，-3℃，它們任意兩城市中最大的溫差是（ ）
A. 6℃ B. 8℃ C. 13℃ D. 14℃
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