解：（1）∵AB在x軸上，對角線的交點E在直線y=x-1上，
當y=0時，x=1，
∴點A（1，0），
結合題意畫圖：（2分）
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴A（1，0）B（3，0）C（3，2）D（1，2）；（4分）
（2）設此拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），
∵直線y=x-1與y軸相交于G點，
∴G（0，-1），
∴3a=-1，
∴a=-
，
∴函數解析式：y=-
（x-1）（x-3）=-
（x-2）
2+
，
∴此函數的對稱軸為：x=2，
∴M（4，-1）（8分）
（3）存在（9分）
∵AB=2，
設P（x，-
（x-2）
2+
），
∴S
△PAM=S
△PAB+S
△MAB=
×2×[-
（x-2）
2+
]+
×2×1=-
（x-2）
2+
．
∴當x=2時，△PAM的面積最大，
此時點P的坐標為（2，
）．
分析：（1）由AB在x軸上，對角線的交點E在直線y=x-1上，即可求得點A的坐標，又由正方形ABCD的邊長為2，即可求得點B、C、D的坐標，則結合題意畫圖即可；
（2）首先直線y=x-1與y軸相交于G點，求得G的坐標，然后設此拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），由待定系數法求解即可拋物線的解析式，求得其對稱軸，則可得點G關于拋物線對稱軸的對稱點M的坐標；
（3）首先設P（x，-
（x-2）
2+
），然后由S
△PAM=S
△PAB+S
△MAB，根據二次函數求最值問題的求解方法，即可求得答案．
點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式，三角形面積的求解方法以及二次函數的最值問題，二次函數的對稱性等知識此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．
如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，將此正方形置于直角坐標系xOy中，使AB在x軸上，對角線的交點E在直線y=x-1上．
（2013•北碚區模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．
如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（ ）