Question

（2012•長春二模）超市中的登高梯如圖①所示，它的橫斷面是等腰梯形，示意圖如圖②，AD∥BC，AB=DC，AD=0.4米，BC=1.4米，∠B=78°，求梯子離地面的高度AE的長．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin78°=0.98，cos78°=0.21，tan78°=4.70）

Answer 1

分析：首先過點D作DF⊥BC于F．易得四邊形ADFE是矩形，則可求得EF的長，易證得Rt△ABE≌Rt△DCF，則可得BE=CF，繼而可求得BE的長，然后在Rt△ABE中，由AE=BE•tan78°，即可求得梯子離地面的高度AE的長．

解答：解：過點D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴四邊形ADFE是矩形，
∴EF=AD=0.4（米），
∵AB=DC，AE=DF，
∴在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AE=DF AB=DC

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF=

BC-AD

2

=

1.4-0.4

2

=0.5（米），
在Rt△ABE中，AE=BE•tan78°=0.5×4.70≈2.4．
答：梯子離地面的高度AE的長約為2.4米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．