Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，＝6，點在邊上，且＝3．將沿對折至，延長交邊于點，連結，．則下列結論：①；②；③AG∥CF；④；⑤．其中正確的個數是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質得出，，求出，，根據推出，推出，，設，則，，在中，由勾股定理得出，求出，得出，求出，推出，根據全等得出，，求出，從而可得∠AGF+∠AEF=135°，即可得，即根據三角形面積求出、，即可得出結論．

解：四邊形是正方形，

，，

，

，

沿折疊得到，

，，，

，

在和中

，

①正確；

，

，，

設，則，，

在中，由勾股定理得：，

，，

解得：，

，

②正確；

，

，

，

又，

，

，，

，

③正確；

∵，

，

∴

④正確；

沿折疊得到，

，

，

，

，

，

，

∴∠AGF+∠AEF=，

又∵∠AGF=∠AGB，∠AEF=∠AED，

∴.

⑤正確；

故選：．