Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是DC中點，過點E作DC的垂線交CB的延長線于G，交AB于F，點H在線段GE上，且滿足CH=AD，GH=GA．若∠HCG=40°，則∠HCE=

30

°．

Answer 1

分析：連接GD，則GD=GC，易證△GAD≌△GHC，所以，∠GDA=∠DGC=40°，由△DGC是等腰三角形，則∠DGE=∠CGE=20°，所以，在直角△GEC中，可得∠HCE的度數．

解答：解：連接GD．
∵點E是DC的中點，GE⊥CD，
∴GD=GC，△GCD是等腰三角形，
∴∠DGE=∠CGE，
又∵CH=AD，GH=GA，
在△GAD和△GHC中，

GA=GH AD=HC GD=GC

，
∴△GAD≌△GHC（SSS），
∵∠HCG=40°，AD∥BC，
∴∠DGC=∠ADG=∠HCG=40°，
∴∠DGE=∠CGE=20°，
在直角△GEC中，
∠HCE=90°-∠EGC-∠HCG=90°-40°-20°=30°．
故答案為：30°．

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，本題連接DG，構建等腰三角形GDC是解答的關鍵．