Question

如圖，某公園有一塊矩形草地ABCD，矩形草地的邊及對角線BD是小路，BC長40米，CD長30米，媽媽站在A處，亮亮沿著小路B-C-D-B跑步，在跑步過程中，亮亮與媽媽之間的最短距離為（　　）

• A、30米
• B、40米
• C、50米
• D、24米

Answer 1

分析：作AE⊥BD，過A點作直線的垂線，則垂線是點與直線上的點的最短距離，所以亮亮與媽媽的最短距離為AE，直角△ABD中，已知AB，AD，根據勾股定理可以求BD，根據面積法可以求AE．

解答：解：作AE⊥BD，
則亮亮在E點時，亮亮與媽媽的距離最短，
在直角△ABD中，AB=30米，BC=40米，
則BD=

AB2+AD2

=50米，
△ABD的面積為

1

2

AB×AD=

1

2

BD×AE，
∴AE=

30×40

50

米=24米．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中根據面積法計算AE的長是解題的關鍵．