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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法求出b,c即可;
(2)①根據(jù)△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=yP-yD求出二函數(shù)最值即可;
②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得
所以得出P點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí),x=--x+,解得x=,可得P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)對(duì)于,當(dāng)y=0,x=2.當(dāng)x=-8時(shí),y=-
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為
由拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),

解得


(2)①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M,
當(dāng)x=0時(shí),y=.∴OM=
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2.∴AM=
∵OM:OA:AM=3:4:5.
由題意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.
∴DE:PE:PD=3:4:5.
∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),
∵PD⊥x軸,
∴PD兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,
∴PD=yP-yD=--x+-(x-
=-x2-x+4,

=

∴x=-3時(shí),l最大=15.
②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),如圖2,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
,解得
所以
如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PS⊥x軸于點(diǎn)S,
由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,
故得當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí),
x=--x+,解得x=
可得(舍去).
綜上所述:滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè),分別是

點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析以及靈活應(yīng)用相似三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫(huà)圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

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