Question

小玲只畫了下圖就得出“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”這個論斷，你是否認同小玲的觀點？如果認同，則給出證明；如果不認同，則畫出所有可能的情況，猜想相應的結論，并給出證明．

 

Answer 1

【答案】

不認同，證明見解析

【解析】解：不認同．

① 延長ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．········ 1’

∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．······· 2’

∴∠A=∠FDE．

② 如圖②

···················· 3’

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．········ 4’

∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．······ 5’

∴∠A+∠D=180°．

③ 如圖③

···················· 6’

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．········ 7’

∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．········ 8’

∴∠A=∠D．

 

根據平行線的性質和等量代換求得這兩個角相等或互補．