Question

北京時間2011年3月11日13時46分，日本發生9.0級特大地震，某日資公司為籌集善款，對其日本原產品進行大幅度銷售，有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店型B產品的每件利潤，甲店的B型產品以及乙店的A，B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

解：依題意，甲店B型產品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，
則（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800，
由解得10≤x≤40；
（2）由W=20x+16800≥17560，
∴x≥38，
∴38≤x≤40，x=38，39，40，
∴有三種不同的分配方案，
①x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
（3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=（20-a）x+16800，
①當0＜a＜20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大；
②當a=20時，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣；
③當20＜a＜30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大。