Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】分析：（1）相遇時，M和N所經過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．
解答：解：（1）設t秒時兩點相遇，則有t+2t=24，
解得t=8．
答：經過8秒兩點相遇． （4分）
（2）由（1）知，點N一直在AD上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，
設經過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：
當點M運動到E的右邊時：①8-x=10-2x，解得x=2，（4分）
當點M運動到E的左邊時，②8-x=2x-10，解得x=6，（4分）
答：第2秒或6秒鐘時，點A、E、M、N組成平行四邊形．（1分）
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，難易程度適中．