Question

如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）先求出P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)驗(yàn)證即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（-4，0），B（0，2），
∴-4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+2；

（2）設(shè)P（-4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由題意知n=-1，n=1（舍去），
∴把P（-4，-1）代入反比例函數(shù)，
∴m=4，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；

（3）∵P（-4，-1），
∴關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，
∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．