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若n為正整數,關于x的方程x2-(2n+2003)x+n2an=0的兩個根為αn,βn,且
1
αn
+
1
βn
=
3
n
,則a2003=
 
分析:根據根與系數的關系,得αnn=2n+2003,αnβn=n2an.由已知
1
αn
+
1
βn
=
3
n
,通分得
αn+βn
αnβn
=
3
n
,由此可將根與系數關系代入,得出關于an與n的關系式,把n=2003代入,可求a2003的值.
解答:解:根據根與系數的關系,得αnn=2n+2003,αnβn=n2an
1
αn
+
1
βn
=
3
n
,則
αn+βn
αnβn
=
3
n
,即
2n+2003
n2an
=
3
n

把n=2003代入上式,得
2•2003+2003
20032•a2003
=
3
2003
,解得a2003=
2×2003+2003
3×2003
=1.
點評:考查了一元二次方程根與系數的關系,能夠把代數式熟練整理變形.注意題干最后的a2003相當于已知n=2003.
練習冊系列答案
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1
αn
+
1
βn
=
3
n
,則a2003=______.

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