Question

小明和小紅玩一個隨機數游戲，游戲規則如下：由搖骰子隨機選出一個數，設其為x，完成運算x²-7x+6，若所得結果為3的倍數，則小明贏；若所得結果為2的倍數，則小紅贏．
（1）此游戲是否公平？請說明理由；
（2）求在這個游戲中，小明和小紅同時獲勝的概率；
（3）求所得結果是正數的概率．

Answer 1

【答案】分析：由搖骰子隨機選出的數可能為1，2，3，4，5，6，分別代入x²-7x+6中得到相應的結果，找出3的倍數與2的倍數，利用求概率的方法分別求出小明與小紅的獲勝的概率，即可作出計算．
解答：解：將x=1代入x²-7x+6得：1-7+6=0；
將x=2代入x²-7x+6得：4-14+6=-4；
將x=3代入x²-7x+6得：9-21+6=-6；
將x=4代入x²-7x+6得：16-28+6=-6；
將x=5代入x²-7x+6得：25-35+6=-4；
將x=6代入x²-7x+6得：36-42+6=0，
（1）∵結果中3的倍數為x=1，3，4，6，共4種，x=1，2，3，4，5，6時，結果都為2的倍數，
∴P_小明==，P_小紅=1，
∵＜1，
∴游戲不公平；
（2）∵結果中3的倍數和2的倍數的為x=1，3，4，6，共4種，
∴P_兩人獲勝==；
（3）∵結果是正數的沒有一種，
∴P_{結果為正數}=0．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．