Question

（2009•新疆）如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖．
（2）證明勾股定理．

Answer 1

【答案】分析：勾股定理的證明可以通過圖形的面積之間的關系來完成．
解答：解法一：（1）如圖；

（2）證明：∵大正方形的面積表示為（a+b）²大正方形的面積也可表示為c²+4×ab
∴（a+b）²=c²+4×ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

解法二：（1）如圖

（2）證明：∵大正方形的面積表示為：c²
又可以表示為：ab×4+（b-a）²
∴c²=ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
點評：利用三角形和正方形邊長的關系進行組合圖形，利用面積的關系證明勾股定理．