Question

（2010•荊門）二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）

A．ab＜0
B．ac＜0
C．當x＜2時，函數值隨x增大而增大；當x＞2時，函數值隨x增大而減小
D．二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的根

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸、拋物線的增減性及二次函數與方程的關系進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：A、圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，能得到：a＜0，-＞0，b＞0，所以ab＜0，正確；
B、圖象開口向下，與y軸交于負半軸，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，錯誤；
C、a＜0，對稱軸為x=2，根據二次函數的增減性可知，當x＜2時，函數值隨x增大而增大；當x＞2時，函數值隨x增大而減小，正確；
D、由二次函數與一元二次方程的關系可知，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的根，正確．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，圖象的增減性以及二次函數與方程之間的關系．