Question

（2010•仙桃）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解形式．
解答：解：∵AB=2，點A的坐標為（0，1），
∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），
∵點E（2，1），
∴AE=2，ED=AD-AE=1，
∵EF平分矩形ABCD的面積，
∴BF=DE，
∴點F的坐標為（1，-1），
設直線EF的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以直線EF的解析式為y=2x-3．
故答案為y=2x-3．
點評：本題考查矩形的性質和待定系數法求函數解形式．