Question

如圖，是用4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示小矩形的兩邊長（x＞y），請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（　　）

• A、x+y=7
• B、x-y=2
• C、x²+y²=25
• D、4xy+4=49

Answer 1

分析：本題中正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）²，還可以是（4xy+4），接下來，我們再靈活運用等式的變形，即可作出判斷．

解答：解：A、因為正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，故x+y=7正確；
B、因為正方形圖案面積從整體看是49，
從組合來看，可以是（x+y）²，還可以是（4xy+4），
所以有（x+y）²=49，4xy+4=49
即xy=

45

4

，
所以（x-y）²=（x+y）²-4xy=49-45=4，
即x-y=2；
C、x²+y²=（x+y）²-2xy=49-2×

45

4

=

53

2

，故x²+y²=25是錯誤的；
D、由B可知4xy+4=49．
故選C．

點評：本題的解答需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．