Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1，0）和C（0，1）
（1）若此拋物線對稱軸是直線x=

1

2

，則拋物線上關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)t=a+b+c，則t的取值范圍為是

 

．

Answer 1

分析：（1）利用關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)到對稱軸的距離相等和其中一點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出它的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的兩點(diǎn)和t的值可以確定二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象當(dāng)x=1時(shí)候的y的值的范圍即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)C（0，1）且對稱軸是直線x=

1

2

，
∴點(diǎn)C和其對稱點(diǎn)到直線x=

1

2

的距離相等，
∴拋物線上關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1，0）和C（0，1），
∴當(dāng)x=1時(shí)候，0＜函數(shù)值＜2，
∵t=a+b+c，
∴0＜t＜2．
故答案為：（1，1）；0＜t＜2；

點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小．正比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．