Question

15、一牛奶制品廠現有鮮奶9噸．若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利2000元．該廠的生產能力是：若專門生產酸奶，則每天可用去鮮奶3噸；若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶1噸．由于受人員和設備的限制，酸奶和奶粉兩種產品不可能同時生產，為保證產品的質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部加工完畢．假如你是廠長，你將如何設計生產方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：生產方案有如下設計：將9噸鮮奶全部制成酸奶；4天內全部生產奶粉；4天中既生產酸奶又生產奶粉，通過計算確定生產方案，使工廠獲利最大．

解答：解：（1）全部制成酸奶，獲利為1200×9=10800元；
（2）4天都生產奶粉，則有5噸鮮奶浪費，利潤為：4×2000=8000元；
（3）設x天生產酸奶，則（4-x）天生產奶粉，
3x+（4-x）=9，
x=2.5，
∴4-x=1.5，
∴2.5天生產酸奶，1.5天生產奶粉，利潤為2.5×3×1200+1.5×2000=12000（元），
答：2.5天生產酸奶，1.5天生產奶粉利潤最大．

點評：考查最佳方案的選擇，得到3種方案是解決本題的突破點；根據時間得到相應的等量關系是解決第三種方案的關鍵．