Question

如下圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）。
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由。

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
∴k=；
（2）如下圖，過P作PH⊥OA于H，

∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，
∴PH=﹣x，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），
∴S=×6（﹣x）=﹣3x（﹣8＜x＜0）；
（3）當(dāng)S=時，x=﹣，
∴y=+6=，
∴P坐標(biāo)為（﹣，）。