Question

9．如圖所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是∠ACD的平分線，BE、CE交于點E，若∠A=68°，求∠E的度數．

Answer 1

分析 由題中角平分線可得∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，進而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出結論．

解答 解：∵EB、EC是∠ABC與∠ACD的平分線，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∵∠E=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=34°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．