Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

Answer 1

【答案】（1）1:3（2）54

【解析】

（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝EC得到BE＝AD，接著證明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得到△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算△AFD的面積．

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵BE＝EC，

∴BE＝BC，

∴BE＝AD，

∵AD∥BE，

∴△BEF∽△DAF，

∴△BEF的周長(zhǎng)：△AFD的周長(zhǎng)＝BE：AD＝1：3；

（2）∵△BEF∽△DAF，

∴△BEF的面積：△AFD的面積＝12：32；

∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．