Question

①計(jì)算(1+

b

a-b

)÷

a

a2-b2

②化簡(jiǎn)并求值：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=1．

Answer 1

分析：①原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果；
②原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：①原式=

a-b+b

a-b

•

(a+b)(a-b)

a

=a+b；

②原式=

2(x-2)-x

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=

1

(1-2)2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．