Question

分式

5x2+30xy+51y2

x2+6xy+11y2

的最小值是（　�。�

A．-5

B．-3

C．5

D．3

Answer 1

分析：把分子先整理成分母的倍數加上4y²的形式，然后約分并整理成分子是常數的形式，分母再利用配方法配方，然后根據二次函數的最值問題進行解答．

解答：解：

5x2+30xy+51y2

x2+6xy+11y2

，
=

5x2+30xy+55y2-4y2

x2+6xy+11y2

，
=5-

4y2

(x+3y)2+ 2y2

，
=5-

4

( x y +3)2+2

，
當

x

y

=-3時，原式取最小值，最小值為5-

4

2

=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了完全平方式與約分，把原式進行整理是解題的關鍵，本題難度較大，整理時要仔細小心．