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精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，求sin∠ABD的值．
分析：首先根據垂徑定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACB=90°，根據勾股定理算出斜邊AB的長，再根據正弦的定義求出sin∠ABC的值，從而得出sin∠ABD的值．
解答：解：由條件可知：弧AC=弧AD，則∠ABD=∠ABC，
所以sin∠ABD=sin∠ABC=
AC
AB
；
AB為直徑，BC=6，AC=8，可得AB=10，
∴sin∠ABD=
4
5
．
點評：本題主要考查了垂徑定理及銳角三角函數的定義．
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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