Question

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點逆時針旋轉得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標為．

（1）如果二次函數（）的圖象經過，兩點且圖象頂點的縱坐標為，求這個二次函數的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標和的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）連結，      

則
            ，
   解得，，
所求二次函數的解析式為                                                                                 
（2）設存在滿足題設條件的點連結，，，過作軸于
則，，，

， 即
在二次函數的圖象上
    解得或
在對稱軸的右支上  
 
即是所求的點   連結，顯然為等腰直角三角形．
為滿足條件的點     滿足條件的點是或
，  或
（3）設與的交點為，顯然
在中，，即 解得 
設邊所在直線的解析式為，則
解得，      所求直線解析式為

解析