Question

如圖，是用硬紙版作成的兩個小直角三角形和一個大直角三角形，兩個小直角三角形直角邊長分別為a和b，斜邊為c，大直角三角形直角邊都為c，請你動動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
（1）畫出所拼圖形的示意圖，說出圖形的名稱．
（2）用這個圖形證明勾股定理．

Answer 1

分析：（1）可拼一梯形，使其一腰長為a+b，上底為a，下底為b，圖（2）放在中間適當的位置；
（2）由該梯形的面積為三個三角形的面積和，可證明勾股定理．

解答：解：（1）如圖所示，這是一個梯形（3分）

（2）證明：如圖

∵S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△AED+S_△ECD，（4分）
∴

1

2

(a+b)•(a+b)=

1

2

ab+

1

2

c2+

1

2

ab，（5分）
∴（a+b）²=ab+c²+ab，（6分）
a²+2ab+b²=2ab+c²，（7分）
∴a²+b²=c²．（8分）

點評：此題考查的是勾股定理的證明，利用梯形和三角形的面積公式可證明．