Question

如圖，正方形ABCD邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動，當DM為多長時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，請你加以說明．

Answer 1

分析：因為∠B=∠D=90°，所以只有兩種可能，假設△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分別求出DM的長．

解答：解：∵正方形ABCD邊長是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
①假設△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：

5

×1=

5

5

．
②假設△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：

5

×2=

2 5

5

．
∴DM=

5

5

或

2 5

5

．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定的理解及運用．