Question

若x=-1是關于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一個根，則a的值為

2012或-1

．

Answer 1

分析：由x=-1為關于x的方程的解，根據方程解的定義，把x=-1代入方程，得到關于a的一元二次方程，然后將方程左邊的二次三項式分解因式后，轉化為兩個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵x=-1是關于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一個根，
∴將x=-1代入方程得：a²-2011a-2012=0，
因式分解得：（a-2012）（a+1）=0，
可化為：a-2012=0或a+1=0，
解得：a₁=2012，a₂=-1，
則a的值為2012或-1．
故答案為：2012或-1

點評：此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及方程解的定義，利用因式分解法求一元二次方程的解的步驟為：將方程右邊化為0，方程左邊分解為兩個一次因式的乘積，然后根據兩數相乘積為0，得到兩因式至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程來求解．