Question

（1）已知：如圖1，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉180°得到△DCB．求證：四邊形ABDC是平行四邊形．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，以點A（，0）為圓心作⊙A，⊙A與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E，且C點坐標為（，0）．求線段DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的性質可以得到四邊形ABDC的對邊相等，據此即可證得；
（2）連接AE，利用勾股定理即可求得OE的長，然后利用垂徑定理即可求解．
解答：（1）證明：∵AB=DC，AC=DB，
∴四邊形ABDC是平行四邊形；

（2）解：連接AE，
∵A（，0）為圓心作⊙A，⊙A與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E，且C點坐標為（，0）．
∴OA=，OC=3，
∴圓的半徑長是：3-=2，
在直角△OAE中，OE===3，
∵OA⊥DE，
∴DE=2OE=6．
點評：本題考查了旋轉的性質以及垂徑定理，在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．