Question

（2008•濟南）（1）已知：如圖1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：AB=DE；
（2）已知：如圖2，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP與E，F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．

Answer 1

【答案】分析：①由平行線的性質，得出對應角相等，根據已知條件可確定ASA．
②要求弦心距，先求圓的半徑，再將它們轉化為直角三角形的邊，根據勾股定理，即可求得．
解答：（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；

（2）解：過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=AO=×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF==3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）
點評：全等三角形是中考的熱點，對全等三角形判定要熟稔于心．對于圓的垂徑定理和勾股定理，要結合運用．