【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y
上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】C
【解析】
證明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN=DG=1=AH，而AH=-1-m=1，解得：m=-2，即可求解．
設點D（m，
），
如圖所示，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，
∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°，
∴∠HDA=∠GCD，
又AD=CD，∠DHA=∠CGD=90°，
∴△DHA≌△CGD（AAS），
∴HA=DG，DH=CG，
同理△ANB≌△DGC（AAS），
∴AN=DG=1=AH，則點G（m，-1），CG=DH，
AH=-1-m=1，解得：m=-2，
故點G（-2，-4），D（-2，-3），H（-2，1），
則點E（-
，-4），GE=
，
CE=CG-GE=DH-GE=4-=3.5，
故選C．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地沿同一路線同時出發，相向而行，以各自速度勻速行駛，甲車行駛到B地停止，乙車行駛到A地停止，甲車比乙車先到達目的地．設甲、乙兩車之間的路程為y（km），乙車行駛的時間為x（h），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲車行駛的速度．
（2）求甲車到達B地后y與x之間的函數關系式．
（3）當兩車相遇后，兩車之間的路程是160km時，求乙車行駛的時間．
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【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；
（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（不必寫過程）．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（5，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數解析式；
（2）該拋物線與直線
相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．
①連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；
②連結PB，過點C作CQ⊥PM，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．已知DF：FA＝1：2．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）當線段DP的長為6時，求線段FG的長；
（3）請直接寫出
的比值．
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD，E是邊BC上的一動點，連結DE交AC于點F，連結BF.
(1)求證：FB=FD；
(2)如圖2，連結CD，點H在線段BE上（不含端點），且BH=CE，連結AH交BF于點N.
①判斷AH與BF的位置關系，并證明你的結論；
②連接CN．若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值.
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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：
=4BPQP．
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【題目】某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．
（1）第一批飲料進貨單價多少元？
（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？
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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
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