Question

【題目】如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3， BC＝4．點 P 為 AB 邊上一動點，若△PAD 與△PBC 是相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數是（ ）

A. 1個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況

討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據相似三角形對應邊的比相等求出 AP 的長，即可得到 P 點的個數．

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，

∴∠PAD＝∠PBC＝90°，

設AP的長為x，則BP長為7﹣x；

若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則 AP：BP＝AD：BC， 即 x：（7﹣x）＝3：4，

解得：x＝3

②若△APD∽△BCP，則 AP：BC＝AD：BP， 即 x：4＝3：（7﹣x），

解得：x＝4或3．

∴滿足條件的點 P 的個數是 2個，

故選：B．