Question

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB邊上的高CD=3，則AC=______，AB=______，BC邊上的高AE=______．

Answer 1

∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

62-32

=3

3

．
則AB=2AD=6

3

．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AE，
∴AE=

6 3 ×3

6

=3

3

．
故答案分別是：6；6

3

；3

3

．