Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（ ）

A．abc＜0
B．4a＜2b-c
C．2a+b＜0
D．4ac＞b²

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的圖象開口向上推出a＞0，根據二次函數的圖象的對稱軸在y軸右側，得出ab＜0，根據二次函數的圖形與y軸的交點在y軸的負半軸上推出c＜0，判斷①錯誤；
把x=-2代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=4a-2b+c＞0，判斷②錯誤；
根據二次函數的圖象的對稱軸x=＞1，且a＞0，得出-b＞2a，判斷③正確；
根據二次函數的圖象與x軸有兩個交點得出b²-4ac＞0，判斷④錯誤．
解答：解：A、∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象的對稱軸在y軸右側，
∴ab＜0，
∵二次函數的圖形與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∴abc＞0，故本選項錯誤；
B、把x=-2代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a＞2b-c，故本選項錯誤；
C、∵二次函數的圖象的對稱軸x=＞1，且a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，故本選項正確；
D、∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac＜b²．
故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數形結合思想，難度中等．二次函數的圖象開口方向決定a的符號，二次函數的圖象與y軸的交點位置決定c的符號，根據二次函數的圖象的對稱軸可確定2a與b的關系，二次函數的圖象與x軸的交點個數確定b²-4ac與0的大小等等．