Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則△ADE與四邊形BCED的面積之比為（ ）

A．2：3
B．4：25
C．4：21
D．：

Answer 1

【答案】分析：由DE與BC平行，根據兩直線平行同位角相等得到兩對同位角相等，再根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的對應邊成比例可得兩三角形的相似比為AD：AB，由已知的比例式，根據比例的性質得到AD：AB，即為兩三角形的相似比，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得出兩三角形的面積之比，根據面積之比設出三角形ADE與三角形ABC的面積，利用三角形ABC的面積減去三角形ADE的面積表示出四邊形BCED的面積，即可求出三角形ADE與四邊形BCED的面積之比．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：25，
設S_△ADE=4x，則S_△ABC=25x，
∴S_{四邊形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=25x-4x=21x，
則S_△ADE：S_{四邊形BDEC}=4x：21x=4：21．
故選C
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，以及比例的性質，相似三角形的判定方法有：兩對對應角相等的兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應成比例的兩三角形相似；相似三角形的性質有相似三角形的對應邊之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，熟練掌握這些性質是解本題的關鍵．