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(2007•金昌)如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F.
(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?
(2)按角的大小分類(lèi),請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形,并說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)連接AD,則AD垂直平分BC,那么AB=AC;
(2)應(yīng)把△ABC的各角進(jìn)行分類(lèi),與直角進(jìn)比較,進(jìn)而求得△ABC的形狀.
解答:解:(1)連接AD.(1分)
∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC,(3分)
∵BD=CD,
∴AB=AC.(4分)

(2)連接AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠B<∠ADB=90度.
∠C<∠ADB=90度.
∴∠B、∠C為銳角.(6分)
∵AC和⊙O交于點(diǎn)F,連接BF,
∴∠A<∠BFC=90度.
∴△ABC為銳角三角形.(7分)
點(diǎn)評(píng):作直徑所對(duì)的圓周角是常見(jiàn)的輔助線作法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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