Question

如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AC=CD,已知∠D＝30°.

⑴判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由

⑵若弦CF⊥AB,垂足為E,且CF＝,求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

⑴CD與⊙O相切⑵

解析:解：（1）CD與⊙O相切 …………… 1分

理由：連接OC    ……………2分

∵AC=DC，

∴∠A=∠D=30°

∵AO=CO，

∴∠OCA=∠A=30°∠COD=60°，………… 3分

∴∠D+∠COD=90°，

∴∠OCD=90°

∴OC⊥CD,

∴CD與⊙O相切………………4分

（2）∵CF⊥AB，∴CE=CF= ………… 5分

在Rt△OCE中，有，sin60⁰=, ∴ OC=2，OE=1 ,

-

==   ………… 8分

（1）連接OC，根據(jù)題意可求得∠A=30°，則∠OCA=30°，則∠OCD=90°，從而證得CD與⊙O相切；

（2）可求得CE，再在Rt△OCE中，利用三角函數(shù)求出OC，OE，即可得出陰影部分的面積