Question

五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河．如圖，l₁∥l₂表示小河甲，l₃∥l₄表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門．為方便人員來往，要在兩條小河上各建一條橋，橋面垂直于河岸．
圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離40米，B到乙河垂直距離20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離（與小河平行方向）120米．為使A、B兩點間來往路程最短，兩條橋都按這個目標而建，那么，此時A、B兩點間來往的路程是________米．

Answer 1

218
分析：作出如圖圖形，可知折線ACDEFB的長度等于折線AA′DEB′B的長度，而后將其轉化為折線A′DEB′的長度加上兩河寬度和，再根據兩點之間線段最短，得出最小值為線段A′D′E′B′的長，利用勾股定理即可計算．
解答：設在小河甲上建了橋CD，小河乙上建了橋EF，則A、B兩點間來往路徑是折線ACDEFB．
作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，方向是對著小河，使AA′=小河甲寬度．BB′=小河乙寬度．
連A′D、B′E，則折線ACDEFB的長度等于折線AA′DEB′B的長度，等于折線A′DEB′的長度加上兩河寬度和．
為使A、B來往路程最短，需使折線A′DEB′的長度達到最小值．
因此連接A′B′，交l₂與D′，交l₃于E′．
搭橋C′D′、E′F′，則折線A′DEB′成為線段A′D′E′B′，長度最小，
兩條橋C′D′，E′F′符合要求．
此時所求路程為：x=40+20+A′B′=18+≈218（米）．
故答案為：218．

點評：此題考查了軸對稱---最短路徑問題，將問題轉化為“兩點之間線段最短”的問題是解題的關鍵．